搜索算法合集

By DijkstraPhoenix

深度优先搜索 (DFS)

引入

如果现在有一个迷宫，如何走路径最短？

方法

走迷宫最简单粗暴的方法式什么呢？当然是把所有路都走一遍啦！

如果是手动计算的话，可能会把你手指累得抽筋，但电脑不会，电脑具有强大的算力，这种暴力的事情当然是交给电脑做啦。

深搜的本质：一条路走到底，走到死胡同再往回走，回到上一个岔口继续走，直到找到正确的路

实际上，任何一条路都可以看做是一个只有一个岔口的分岔路，所以不需要把路和岔口分开计算。

那么刚才的例子应该是这么走（数字代表第几次尝试）实际上岔口走的顺序是任意的，方法不唯一。

概念：从死胡同返回的步骤叫做回溯

由于深搜不能保证第一次找到的路径为最短路径，所以需要统计所有路线

深搜一般使用递归实现，走过的每个位置都要打上标记，同一条路不能再走一遍

主算法代码:

int maze[MAXN][MAXN];//存储迷宫 0表示当前节点可以走，1表示不能走
bool vis[MAXN][MAXN];//打标记
const int dx[]={1,0,-1,0};
const int dy[]={0,1,0,-1};//位移数组，分别对应 上右下左（如果是八向移动的话要改成对应的）
int n,m,stx,sty,edx,edy;//地图长宽以及起点和终点的坐标
int ans=0x7f7f7f7f;//最短距离，要初始化为极大值

void dfs(int x,int y,int z)//x和y是当前位置的坐标，z是走过的步数
{
    if(x==edx&&y==edy)//到了终点
    {
        ans=min(ans,z);//更新答案（如果答案还是极大值，说明无法到达终点）
        return;
    }
    vis[x][y]=true;//打标记
    for(int i=0;i<4;i++)//枚举四个方向
    {
        int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];//下一个应该走到的位置
        if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m)continue;//不能走出地图（这个要写在灵魂拷问的最前面，否则访问数组要越界）
        if(maze[nx][ny]==1)continue;//不能卡墙里
        if(vis[nx][ny])continue;//不能走你走过的路
        dfs(nx,ny,z+1);//走到下一个节点
    }
    vis[x][y]=false;//重点！回溯时要清除标记！
}

例题

迷宫

洛谷 P1605

解法见上文

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int num=0;
int n,m,t,edx,edy,stx,sty;
int maze[10][10];
int vis[10][10];
int dx[]={0,1,0,-1};
int dy[]={1,0,-1,0};
void dfs(int x,int y)
{

    vis[x][y]=1;
    if(x==edx&&y==edy)
    {
        num++;
        vis[x][y]=0;
        return;
    }
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        int nx=x+dx[i];
        int ny=y+dy[i];
        if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m)continue;
        if(maze[nx][ny]==1)continue;
        if(vis[nx][ny]==1)continue;
        dfs(nx,ny);
    }
    vis[x][y]=0;
}
int main(void)
{
    int xjx,xjy;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(maze,0,sizeof(maze));
    cin>>n>>m>>t;
    cin>>stx>>sty>>edx>>edy;
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        cin>>xjx>>xjy;
        maze[xjx][xjy]=1;
    }
    vis[stx][sty]=1;
    dfs(stx,sty);
    cout<<num;
    return 0;
}

八皇后问题

洛谷 P1219

本题的每一步都决定一个皇后的位置，由输出格式就可以看出，我们可以按每一列的顺序计算。一个皇后会独占一行、一列、两斜线，因为是按列计算的，不需要给列打标记，则需要 3 个标记数组。

（其实可以看一下洛谷上的题解）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool vis[15],vis1[35],vis2[35];
int n;
int nod[15];
int sum=0;
void dfs(int k)
{
    if(k>n)
    {
        sum++;
        if(sum<=3)//前3个要输出方案
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)cout<<nod[i]<<" ";
            cout<<endl;
        }
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(vis[i])continue;
        if(vis1[i+k-1])continue;
        if(vis2[i-k+13])continue;
        vis[i]=true;
        vis1[i+k-1]=true;
        vis2[i-k+13]=true;//可以手动模拟一下行列坐标和斜坐标的关系，加13是防止计算出负数
        nod[k]=i;//保存方案
        dfs(k+1);
        vis[i]=false;
        vis1[i+k-1]=false;
        vis2[i-k+13]=false;
    }
}
int main(void)
{
    cin>>n;
    dfs(1);
    cout<<sum;
    return 0;
}

全排列问题

洛谷 P1706

按照题意模拟搜索即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,a[1000],vis[1000];
void dfs(int step)
{
	if(step==n+1)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			printf("%5d",a[i]);//题目要求格式化输出
		}
		cout<<endl;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(vis[i]==1)continue;
		a[step]=i;
		vis[i]=1;
		dfs(step+1);
		vis[i]=0;
	}
}
int main(void)
{
	cin>>n;
	dfs(1);
	return 0;
}