采样
采样定理，也称为奈奎斯特采样定理（Nyquist Sampling Theorem），指的是对于一个带限信号，如果以每秒2倍带宽的采样率进行采样，就可以完全还原原始信号，避免了采样失真。这个定理的发现者是美国电子工程师哈里·奈奎斯特（Harry Nyquist）。
在数字信号处理中，信号必须被采样成离散的样本，然后才能在数字设备中进行处理。因为采样是一种近似行为，如果采样率不足，就会发生抽样失真，导致信号无法还原。
采样定理告诉我们，如果希望从采样数据中还原出原始信号，就必须使用高于信号最高频率两倍的采样率进行采样，这样才能避免失真。具体而言，如果一个信号的最高频率为fmax，则采样率fs必须满足：
fs ≥ 2fmax
在实际应用中，采样率通常要比理论要高一些，以确保信号可以准确地还原。采样定理在数字信号处理、通信系统、音频处理、图像处理等领域都有广泛应用。
量化
在数字信号处理中，量化（Quantization）是将连续的模拟信号转换为离散的数字信号的过程。该过程涉及将模拟信号的无限数量的可能值映射到有限数量的离散值中。在量化过程中，输入信号的振幅范围被分成离散的量化级别，每个量化级别可以由一个二进制数字表示，这些数字被称为量化码。
量化过程可以通过将输入信号与一个固定的参考电平进行比较来实现。输入信号的值将四舍五入到最接近的量化级别，并将其转换为相应的量化码。通常，量化级别的数量由用于表示每个量化级别的二进制位数来确定。例如，8位量化器将输入信号分成256个量化级别，而16位量化器将输入信号分成65,536个量化级别。
量化的结果是信号的精度受损。由于有限的量化级别数量，输出信号的幅度只能近似地表示输入信号的幅度。这种近似可能会导致所谓的量化误差，即输入信号的实际值与近似值之间的差异。为了减小量化误差，可以增加量化器的量化级别数或使用更复杂的量化技术，例如非均匀量化或矢量量化。
量化是数字信号处理中一个重要的步骤，它涉及将模拟信号转换为数字信号，以便进行数字信号处理和传输。在实际应用中，合适的量化级别数和量化技术选择取决于应用的要求和信号的特征。
数字滤波（Digital Filtering）是指使用数字信号处理（DSP）技术，对数字信号进行滤波处理的过程。数字滤波与模拟滤波（Analog Filtering）相对应，模拟滤波是指对模拟信号进行滤波处理的过程。数字滤波在数字信号处理中有着广泛的应用，可以用于音频、图像、视频等领域。
数字滤波的基本原理是，通过一系列数字信号处理算法，对数字信号进行处理和转换，从而实现对信号的滤波、去噪等功能。数字滤波的主要方法有时域滤波和频域滤波两种。
在时域滤波中，数字滤波器将输入信号作为时间序列处理，并通过加权和运算对信号进行滤波。时域滤波的主要方法有有限长冲激响应（FIR）滤波和无限长冲激响应（IIR）滤波。
在频域滤波中，数字信号经过傅里叶变换（FFT）后，被转换为频域信号，在频域进行滤波处理。频域滤波的主要方法有离散余弦变换（DCT）滤波和离散小波变换（DWT）滤波。
数字滤波器的设计和实现需要考虑信号处理的精度和速度，以及处理的复杂度和硬件资源的限制。常用的数字滤波器实现方式有硬件实现和软件实现两种，其中软件实现比较灵活，适用于各种应用场景。
