简要题意

给出 \(n\) 个向量，求其子集的和的最大模长。

\(1 \leq n \leq 100\)

思路

先说结论：选出的几个向量，一定是极角排序后的某一段（环形）区间。

这个不难感性理解，比如下图：

于是我们对向量极角排序后破环成链，然后暴力枚举区间即可。

时间复杂度 \(O(n^2)\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

int n;
struct Vector{
    double x,y;
    double polar() const {
        return atan2(y,x);
    }
    double len() const {
        return sqrt(x*x+y*y);
    }
    Vector operator+(const Vector v) const {
        return {x+v.x,y+v.y};
    }
} vct[205];

double ans;

signed main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>vct[i].x>>vct[i].y;
    }
    sort(vct+1,vct+n+1, [&](Vector x,Vector y){
        return x.polar()<y.polar();
    });
    for(int i=1;i<=n;i++) vct[i+n]=vct[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        Vector v={0,0};
        for(int j=i;j<(i+n);j++){
            v=v+vct[j];
            ans=max(ans, v.len());
        }
    }
    cout<<fixed<<setprecision(48)<<ans;
    return 0;
}