问题的出现

已知 \(f(x)，g(x)\) ，现要求两函数进行一定运算后最终函数的奇偶性？

规律总结

我们令 \(O\) 代表奇函数， \(E\) 代表偶函数， \(N\) 代表非奇非偶函数，则有如下规则：

  • \(O±O=O\)
  • \(E±E=E\)
  • \(O±E=N\)
  • \(O×O=O\)
  • \(E×E=O\)
  • \(O×E=E\)

容易发现：做加减运算时，奇偶性相同则奇偶性不变，不同则非奇非偶。做乘除运算时，相同则为偶函数，不同则为奇函数，乘除运算可形象理解为奇数与偶数做加法的规则。