幂函数

#1 定义

对于幂函数，给出如下定义：

形如 \(y=x^a\) 的函数称为幂函数

Attention

  • 自变量必须位于底数
  • 规定 \(\sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}}\)
  • 指数位是常数
  • \(x\) 前系数必须为 \(1\) ，且没有其他任何项

#2 图像

数学-幂函数基础-小白菜博客
图中五个函数图像的解析式：

  • 绿：\(y=x^3\)
  • 蓝：\(y=x^2\)
  • 红：\(y=x^1\)
  • 橙：\(y=x^{\frac{1}{2}}\)
  • 紫：\(y=x^{-1}\)

观察函数公共点和图像特征，我们发现如下特征：

  1. 幂函数过两个公共点：
  2. 对于幂函数，函数图像在第一象限的右端高度随指数位升高而升高。