题目分析：

看到中位数最大显然可以想到直接二分这个中位数，然后将大于等于的边设为 \(1\) 小于的设为 \(-1\)，那么一条路径权值和大于等于 \(0\) 就意味着中位数大于等于二分的值了。
那么树上路径边数这个限制显然直接上点分治就可以解决了，那么点分治合并子树其实就可以理解为滑动窗口区间最大值，直接上单调队列。
注意将子树按大小从小到大合并就可以了。