0.1 + 0.2 === 0.3 吗

IEEE 754 64位浮点数：

在 JavaScript 中，采用 IEEE 754 双精度浮点数来存储数值，表示格式如下：

第1位(Sign)：符号位，0表示正数，1表示负数
第2位到第12位(Exponent)（共11位）：指数部分
第13位到第64位(Mantissa)（共52位）：小数部分（即有效数字）

我们能够发现，越高的位置对数值的影响度就越大，S > E > M，只要改变符号位 0-1，数值的大小就会发生天差地别的变化。符号位决定了一个数的正负，指数部分决定了数值的大小，小数部分决定了数值的精度。

M部分隐含的一位

注意：小数部分是用科学计数法表示的，所以，默认是以 1.xxx...xxx 的，在小数位保存的只是小数部分，而不包括 1，它是不保存在64位浮点数之中。所有，实际的精度是 53 位的，这也就是为什么 JavaScript 中有效精度位 2**53 。

指数部分表示

根据标准，64位浮点数的指数部分的长度是11个二进制位，意味着指数部分的最大值是2047（2的11次方减1）。也就是说，64位浮点数的指数部分的值最大为2047，分出一半表示负数，则 JavaScript 能够表示的数值范围为21024到2-1023（开区间），超出这个范围的数无法表示。

0.1的表示

0.1 的二进制为：0.0 0011 0011 0011 无限循环0011

采用科学计数法，表示 0.1 的二进制：（下列为公式，一个数在 JavaScript 内部实际的表示形式。）
(-1)^符号位 * 1.xx...xx * 2^指数部分
0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011 无限循环0011

2^(-4) * (1.1001100110011循环0011)

(-1)^0 * 2^(-4) * (1.1 0011 0011 0011 循环0011） // 二进制

指数还是按照十进制来换算的，而尾数是二进制的表示形式。

(1 * 2^0 + 1 * 2^-1 + 0 * 2^-1 .... ) * 0.. 625 // 十进制

0.1 双浮点数存储结构：

三个部分：
  S = 0 满足条件
  //十进制
  E = 1019 不满足条件，需要转为 11 位的二进制
  //二进制
  M = 1001100110011循环0011 不满足条件，需要转为 52 位的二进制
将 E 转为 11 位二进制
  1111111011 ，共 10 位，但 E 要 11 位，所以要在首部补 0
  E = 01111111011
将 M 填充完整
  1 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 
要求 M 为 52 位，所以需要 0 舍 1 入。
  M = 1001100110011001100110011001100110011001100110011010 //共 52 位
得到
  S = 0
  E = 01111111011
  M = 1001100110011001100110011001100110011001100110011010
拼接 SEM 得到 64 位双精度浮点数：
  0011111110111001100110011001100110011001100110011001100110011010
可以自己验证，可以转回科学计数法表示的二进制，在转为十进制。
V = (-1)^0 * 2^(-4) * (1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010)
  = 1.60000000000000008881784197001E0 * 0.625
  = 0.100000000000000005551115123126
也可以借助工具

因为 mantissa 固定长度是 52 位，再加上省略的一位，最多可以表示的数是，2^53=9007199254740992，对应科学计数尾数是 9.007199254740992 * 2^15，它的长度是 16，所以可以使用 toPrecision(16) 来做精度运算，超过的精度会自动做凑整处理
0.10000000000000000555.toPrecision(16)
// 返回 0.1000000000000000，去掉末尾的零后正好为 0.1

// 但你看到的 `0.1` 实际上并不是 `0.1`。不信你可用更高的精度试试：
0.1.toPrecision(21) = 0.100000000000000005551

从上面我们可以看出，0.1 都不是准确的 0.1 ，只要是小数（不包括最后一位为5）的小数，在保留52位的时候，都是无限的，所以都会造成精度丢失。

0.2的表示

0.2 的二进制为：0.0011 0011 0011(0011循环)

公式表示

  (-1)^0 * 2^(-3) * (1. 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1010)

Double 表示

  S = 0
  E = 1020，二进制为 01111111100
  M = 1001100110011001100110011001100110011001100110011010
  SEM = 0011111111001001100110011001100110011001100110011001100110011010

保留16位精度，得到 0.2 。

0.1 + 0.2第一种方法：

我们用 0.1 和 0.2 的二进制表示相加，在进行转 Double双精度。

0.1 = 0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010

0.2 = 0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010
0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010

0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010    + 

---------------------------------------------------------------------------

0.01001100110011001100110011001100110011001100110011001110
结果为：0.01 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 10

转化为 Double，即 SEM：
  (-1)^0 * 2^(-2) * (1.0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0100 )
  S = 0
  E = 1021,二进制为 01111111101
  最后的 10 被舍掉，并且进位
  M = 0011001100110011001100110011001100110011001100110100 
  SEM = 0011111111010011001100110011001100110011001100110011001100110100

0.1 + 0.2 先求两个的Double双精度表示形式，在进行相加，最后以十进制表示

0.1 表示的 SEM：

0 01111111011 1001100110011001100110011001100110011001100110011010

0.2 表示的 SEM：

0 01111111100 1001100110011001100110011001100110011001100110011010

接下来，计算 0.1 + 0.2 。

注意：浮点数进行计算时，需要对阶。即把两个数的 E 设置为一样的值，然后再计算 M 部分。其实对阶很好理解，就和我们十进制科学记数法加法一个道理，先把 E 部分化成一样，再计算 M。

另外，需要注意一下，对阶时需要小阶对大阶。因为，这样相当于，小阶指数乘以倍数，尾数部分相对应的除以倍数，在二进制中即右移倍数位。这样，不会影响到 M 的高位，只会移出低位，损失相对较少的精度。

因此，0.1的阶码为 -4 , 需要对阶为 0.2的阶码 -3 。M 部分整体右移一位。
原来的0.1
0  01111111011  1001100110011001100110011001100110011001100110011010
对阶后的0.1
0  01111111100  1100110011001100110011001100110011001100110011001101
然后进行 M 部分相加
   0  01111111100   1100110011001100110011001100110011001100110011001101
+  0  01111111100   1001100110011001100110011001100110011001100110011010
=  0  01111111100  10110011001100110011001100110011001100110011001100111
可以看到，产生了进位。因此，E 需要 +1，即为 -2，M 部分进行低位四舍五入处理。因M 最低位为1，需要进位，所以存储为：

0 01111111101 0011001100110011001100110011001100110011001100110100

工具计算：