121. 买卖股票的最佳时机

LeetCode 121. 买卖股票的最佳时机

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

 

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
 

提示：

1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 104

普通 dp：

  • 一般状态：

    • dp[i][0]：第 i 天的利润，0 表示不持有股票（从未持有过，或已卖出）
    • dp[i][1]：第 i 天的利润，1 表示正在持有股票（之前也持有，或第 i 天才买入股票）

  • 初始状态

    • dp[0][0] = 0：第 0 天不持有股票，之前也没有买过，利润为 0
    • dp[0][1] = -prices[0]：第 0 天持有股票，之前没有买过，是第 0 天才买入的，利润为 -prices[0]，及当日股票购入的价格

  • 状态转移方程

    • dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i])：第 i 天没有股票，说明要么第 i-1 天也没有股票并且第 i 天没有任何操作，要么第 i-1 天有股票但是第 i 天卖出了。
    • dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], - prices[i])：第 i 天持有股票，说明要么第 i-1 天也持有股票并且第 i 天没有任何操作，要么第 i-1 天没有股票但是第 i 天买入。（这里注意不能写成 dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i-1][0] - prices[i]) ，因为该题只能买卖一次，买之前的利润都为 0）

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int dp[][] = new int[n][2];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], - prices[i]);
        }
        return dp[n - 1][0];
    }
}

时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(n)

状态压缩：

第 i 天的最大收益只和第 i - 1 天的最大收益相关，空间复杂度可以降到 O(1)。去掉一维即可。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int dp[] = new int[2];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = -prices[0];
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            dp[0] = Math.max(dp[0], dp[1] + prices[i]);
            dp[1] = Math.max(dp[1], - prices[i]);
        }
        return dp[0];
    }
}

时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)

单调性的角度

用一个变量记录一个历史最低价格 minprice，我们就可以假设自己的股票是在那天买的。那么我们在第 i 天卖出股票能得到的利润就是 prices[i] - minprice

public class Solution {
    public int maxProfit(int prices[]) {
        int minprice = Integer.MAX_VALUE;
        int maxprofit = 0;
        for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
            if (prices[i] < minprice) {
                minprice = prices[i];
            } else if (prices[i] - minprice > maxprofit) {
                maxprofit = prices[i] - minprice;
            }
        }
        return maxprofit;
    }
}

时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)

122. 买卖股票的最佳时机 II

LeetCode 122. 买卖股票的最佳时机 II

给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 表示股票第 i 天的价格。

在每一天，你可能会决定购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以购买它，然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。

 

示例 1:

输入: prices = [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:

输入: prices = [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:

输入: prices = [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
 

提示：

1 <= prices.length <= 3 * 104
0 <= prices[i] <= 104

普通 dp：

  • 一般状态：

    • dp[i][0]：第 i 天的利润，0 表示不持有股票（从未持有过，或已卖出）
    • dp[i][1]：第 i 天的利润，1 表示正在持有股票（之前也持有，或第 i 天才买入股票）

  • 初始状态

    • dp[0][0] = 0：第 0 天不持有股票，之前也没有买过，利润为 0
    • dp[0][1] = -prices[0]：第 0 天持有股票，之前没有买过，是第 0 天才买入的，利润为 -prices[0]，及当日股票购入的价格

  • 状态转移方程

    • dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i])：第 i 天没有股票，说明要么第 i-1 天也没有股票并且第 i 天没有任何操作，要么第 i-1 天有股票但是第 i 天卖出了。
    • dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i])：第 i 天持有股票，说明要么第 i-1 天也持有股票并且第 i 天没有任何操作，要么第 i-1 天没有股票但是第 i 天买入。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int dp[][] = new int[n][2];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
        }
        return dp[n - 1][0];
    }
}

时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(n)

状态压缩：

第 i 天的最大收益只和第 i - 1 天的最大收益相关，空间复杂度可以降到 O(1)。去掉一维即可。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int dp[] = new int[2];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = -prices[0];
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            dp[0] = Math.max(dp[0], dp[1] + prices[i]);
            dp[1] = Math.max(dp[1], dp[0] - prices[i]);
        }
        return dp[0];
    }
}

时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)

单调性

关键词是 不限制次数 ，一个处理方法就是只要后一天股票价格高于前一天，那就在前一天买进，后一天卖出，对所有利润求和得到总利润。

转化成函数中求所有单独递增段的增加值的总和。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < prices.length - 1; i++) {
            if(prices[i] < prices[i + 1]) {
                ans += prices[i + 1] - prices[i];
            }
        }
        return ans;
    }
}

时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)`

123. 买卖股票的最佳时机 III

LeetCode 123. 买卖股票的最佳时机 III

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

 

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0
 

提示：

1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 105

普通 dp

  • 一般状态：

    • dp[i][k][0]：第 i 天的利润，且第 i 天没有股票（第 i - 1 天也没有，但是第 i 天没有任何操作；或者第 i - 1 天有，但是在第 i 天卖出了），k 表示第 i 天进行的最大交易次数
    • dp[i][k][1]：第 i 天的利润，且第 i 天有股票（第 i - 1 天也有，但是第 i 天没有任何操作；或者第 i - 1 天没有，但是在第 i 天买入了），k 表示第 i 天进行的最大交易次数

  • 初始状态

    • dp[0][1][0] = 0：第 0 天不持有股票，之前也没有买过，利润为 0，最大交易次数为 1
    • dp[0][1][1] = -prices[0]：第 0 天持有股票，之前没有买过，是第 0 天才买入的，利润为 -prices[0]，及当日股票购入的价格，最大交易次数为 1
    • dp[0][2][0] = 0：第 0 天不持有股票，之前也没有买过，利润为 0，最大交易次数为 2
    • dp[0][2][1] = -prices[0]：第 0 天持有股票，之前没有买过，是第 0 天才买入的，利润为 -prices[0]，及当日股票购入的价格，最大交易次数为 2

  • 状态转移方程

    • dp[i][2][0] = Math.max(dp[i - 1][2][0], dp[i - 1][2][1] + prices[i])：第 i 天没有股票，说明要么第 i-1 天也没有股票并且第 i 天没有任何操作，要么第 i-1 天有股票但是第 i 天卖出了。
    • dp[i][2][1] = Math.max(dp[i - 1][2][1], dp[i - 1][1][0] - prices[i])：第 i 天持有股票，说明要么第 i-1 天也持有股票并且第 i 天没有任何操作，要么第 i-1 天没有股票但是第 i 天买入，第 i - 1 天的最大交易次数比第 i 天的最大交易次数少 1。
    • dp[i][1][0] = Math.max(dp[i - 1][1][0], dp[i - 1][1][1] + prices[i])：第 i 天没有股票，说明要么第 i-1 天也没有股票并且第 i 天没有任何操作，要么第 i-1 天有股票但是第 i 天卖出了。
    • dp[i][1][1] = Math.max(dp[i - 1][1][1], dp[i - 1][0][0] - prices[i])：第 i 天持有股票，说明要么第 i-1 天也持有股票并且第 i 天没有任何操作，要么第 i-1 天没有股票但是第 i 天买入，第 i - 1 天的最大交易次数比第 i 天的最大交易次数少 1。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int[][][] dp = new int[n][3][2];
        dp[0][1][0] = 0;
        dp[0][1][1] = -prices[0];
        dp[0][2][0] = 0;
        dp[0][2][1] = -prices[0];
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][2][0] = Math.max(dp[i - 1][2][0], dp[i - 1][2][1] + prices[i]);
            dp[i][2][1] = Math.max(dp[i - 1][2][1], dp[i - 1][1][0] - prices[i]);
            dp[i][1][0] = Math.max(dp[i - 1][1][0], dp[i - 1][1][1] + prices[i]);
            dp[i][1][1] = Math.max(dp[i - 1][1][1], dp[i - 1][0][0] - prices[i]);
        }
        return dp[n - 1][2][0];
    }
}

时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(n)

状态压缩

第 i 天的最大收益只和第 i - 1 天的最大收益相关，空间复杂度可以降到 O(1)。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[3][2];
        dp[1][0] = 0;
        dp[1][1] = -prices[0];
        dp[2][0] = 0;
        dp[2][1] = -prices[0];
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            dp[2][0] = Math.max(dp[2][0], dp[2][1] + prices[i]);
            dp[2][1] = Math.max(dp[2][1], dp[1][0] - prices[i]);
            dp[1][0] = Math.max(dp[1][0], dp[1][1] + prices[i]);
            dp[1][1] = Math.max(dp[1][1], dp[0][0] - prices[i]);
        }
        return dp[2][0];
    }
}

时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)

188. 买卖股票的最佳时机 IV

LeetCode 188. 买卖股票的最佳时机 IV

给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

 

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
 

提示：

0 <= k <= 100
0 <= prices.length <= 1000
0 <= prices[i] <= 1000

普通 dp

  • 一般状态：

    • dp[i][k][0]：第 i 天的利润，且第 i 天没有股票（第 i - 1 天也没有，但是第 i 天没有任何操作；或者第 i - 1 天有，但是在第 i 天卖出了），k 表示第 i 天进行的最大交易次数
    • dp[i][k][1]：第 i 天的利润，且第 i 天有股票（第 i - 1 天也有，但是第 i 天没有任何操作；或者第 i - 1 天没有，但是在第 i 天买入了），k 表示第 i 天进行的最大交易次数

  • 初始状态

    • dp[0][k][0] = 0：第 0 天不持有股票，之前也没有买过，利润为 0，最大交易次数为 k
    • dp[0][k][1] = -prices[0]：第 0 天持有股票，之前没有买过，是第 0 天才买入的，利润为 -prices[0]，及当日股票购入的价格，最大交易次数为 k

  • 状态转移方程

    • dp[i][k][0] = Math.max(dp[i - 1][k][0], dp[i - 1][k][1] + prices[i])：第 i 天没有股票，说明要么第 i-1 天也没有股票并且第 i 天没有任何操作，要么第 i-1 天有股票但是第 i 天卖出了。
    • dp[i][k][1] = Math.max(dp[i - 1][k][1], dp[i - 1][k - 1][0] - prices[i])：第 i 天持有股票，说明要么第 i-1 天也持有股票并且第 i 天没有任何操作，要么第 i-1 天没有股票但是第 i 天买入，第 i - 1 天的最大交易次数比第 i 天的最大交易次数少 1。

class Solution {
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        if (prices == null || prices.length == 0) {
            return 0;
        }
        int n = prices.length;
        int[][][] dp = new int[n][k + 1][2];
        for(int i = 1; i <= k; i++) {       // 赋初值
            dp[0][i][0] = 0;
            dp[0][i][1] = -prices[0];
        }
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            for(int j = 1; j <= k ;j++) {
                dp[i][j][0] = Math.max(dp[i - 1][j][0], dp[i - 1][j][1] + prices[i]);
                dp[i][j][1] = Math.max(dp[i - 1][j][1], dp[i - 1][j - 1][0] - prices[i]);
            }
        }
        return dp[n - 1][k][0];
    }   
}

时间复杂度为 O(nk) 和空间复杂度为 O(nk)

状态压缩

第 i 天的最大收益只和第 i - 1 天的最大收益相关

class Solution {
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        if (prices == null || prices.length == 0) {
            return 0;
        }
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[k + 1][2];
        for(int i = 1; i <= k; i++) {
            dp[i][0] = 0;
            dp[i][1] = -prices[0];
        }
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            for(int j = 1; j <= k ;j++) {
                dp[j][0] = Math.max(dp[j][0], dp[j][1] + prices[i]);
                dp[j][1] = Math.max(dp[j][1], dp[j - 1][0] - prices[i]);
            }
        }
        return dp[k][0];
    }   
}

时间复杂度为 O(nk) 和空间复杂度为 O(k)

309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

LeetCode 309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

给定一个整数数组prices，其中第  prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

 

示例 1:

输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
示例 2:

输入: prices = [1]
输出: 0
 

提示：

1 <= prices.length <= 5000
0 <= prices[i] <= 1000

普通 dp

  • 一般状态：

    • dp[i][0]：第 i 天的利润，0 表示不持有股票（从未持有过，或已卖出）
    • dp[i][1]：第 i 天的利润，1 表示正在持有股票（之前也持有，或第 i 天才买入股票）

  • 初始状态

    • dp[0][0] = 0：第 0 天不持有股票，之前也没有买过，利润为 0
    • dp[0][1] = -prices[0]：第 0 天持有股票，之前没有买过，是第 0 天才买入的，利润为 -prices[0]，及当日股票购入的价格

  • 状态转移方程

    • dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i])：第 i 天没有股票，说明要么第 i-1 天也没有股票并且第 i 天没有任何操作，要么第 i-1 天有股票但是第 i 天卖出了。
    • dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 2][0] - prices[i])：第 i 天持有股票，说明要么第 i-1 天也持有股票并且第 i 天没有任何操作，要么第 i-2 天没有股票但是第 i 天买入。在有 冷却时间 的情况下，如果在第 i - 1 天卖出了股票，就不能在第 i 天买入股票。因此，如果要在第 i 天买入股票，第二个状态转移方程中就不能使用 dp[i - 1][0]，而应该使用 dp[i - 2][0]。
class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int dp[][] = new int[n][2];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], (i >= 2 ? dp[i - 2][0] : 0) - prices[i]);
        }
        return dp[n - 1][0];
    }
}

时间复杂度为 O(n) 和空间复杂度为 O(n)

状态压缩

第 i 天的最大收益只和第 i - 1 天和第 i - 2 天的最大收益相关

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int dp[] = new int[2];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = -prices[0];
        int pre = 0;  // 记录第 i - 2 天的利润（无股票）
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            int nextProfit0 = Math.max(dp[0], dp[1] + prices[i]);
            int nextProfit1 = Math.max(dp[1], pre - prices[i]);
            pre = dp[0];
            dp[0] = nextProfit0;
            dp[1] = nextProfit1;
        }
        return dp[0];
    }
}

时间复杂度为 O(n) 和空间复杂度为 O(1)

714. 买卖股票的最佳时机含手续费

LeetCode 714. 买卖股票的最佳时机含手续费

普通 dp

  • 一般状态：

    • dp[i][0]：第 i 天的利润，0 表示不持有股票（从未持有过，或已卖出）
    • dp[i][1]：第 i 天的利润，1 表示正在持有股票（之前也持有，或第 i 天才买入股票）

  • 初始状态

    • dp[0][0] = 0：第 0 天不持有股票，之前也没有买过，利润为 0
    • dp[0][1] = -prices[0]：第 0 天持有股票，之前没有买过，是第 0 天才买入的，利润为 -prices[0]，及当日股票购入的价格

  • 状态转移方程

    • dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i])：第 i 天没有股票，说明要么第 i-1 天也没有股票并且第 i 天没有任何操作，要么第 i-1 天有股票但是第 i 天卖出了。
    • dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i] - fee)：第 i 天持有股票，说明要么第 i-1 天也持有股票并且第 i 天没有任何操作，要么第 i-1 天没有股票但是第 i 天买入，同时付手续费。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][2];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0] - fee;
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i] - fee);
        }
        return dp[n - 1][0];
    }
}

时间复杂度为 O(n) 和空间复杂度为 O(n)

状态压缩

第 i 天的最大收益只和第 i - 1 天的最大收益相关

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        int n = prices.length;
        int[] dp = new int[2];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = -prices[0] - fee;
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            dp[0] = Math.max(dp[0], dp[1] + prices[i]);
            dp[1] = Math.max(dp[1], dp[0] - prices[i] - fee);
        }
        return dp[0];
    }
}

时间复杂度为 O(n) 和空间复杂度为 O(1)

总结

从上面六个体可以总结出一个模板

  • dp[i][k][j]
    • i ：第 i 天
    • k ：可能的最大交易次数
    • j ：j = 0 表示当前没有股票；j = 1 表示当前持有股票
    • dp[i][k][0]：表示在第 i 天结束时，最多进行 k 次交易且在进行操作后持有 0 份股票的情况下可以获得的最大收益；
    • dp[i][k][1]：表示在第 i 天结束时，最多进行 k 次交易且在进行操作后持有 1 份股票的情况下可以获得的最大收益。

总共涉及到三个状态

  • 买入
  • 卖出
  • 无操作

dp[i][k][j] 与 dp[i - 1][k - 1][j] dp[i - 1][k][j] dp[i][k - 1][j] 等子问题有关。

一般的状态转移方程如下：

                dp[i][j][0] = Math.max(dp[i - 1][j][0], dp[i - 1][j][1] + prices[i]);
                dp[i][j][1] = Math.max(dp[i - 1][j][1], dp[i - 1][j - 1][0] - prices[i]);

其他问题只不过是在此基础上进行小变形，通过股票系列这几个题可以加深对动态规划的认识和理解，也可以有效的应对面试。

参考资料

股票问题系列通解（转载翻译）

力扣官方题解