论文简介

提出了一种UV-SLAM的算法，整体建立与VINS-MONO的基础上：
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在VINS—MONO的基础上增加了线特征的约束和消影点的约束。
其中线特征的提取用的是line segment detector（LSD）算法，线特征的跟踪或线特征的描述子的提取用的是line binary descriptor（LBD）算法。
构建如下的误差方程：

\[\begin{array}{c}
\min _{\mathcal{X}}\left\{\left\|\mathbf{r}_{0}-\mathbf{J}_{0} \mathcal{X}\right\|^{2}\right. \\
+\sum_{i \in \mathcal{B}}\left\|\mathbf{r}_{I}\left(\mathbf{z}_{b_{i+1}}^{b_{i}}, \mathcal{X}\right)\right\|_{\Sigma_{b_{i+1}}^{b_{i}}}^{2}+\sum_{(i, j) \in \mathcal{P}} \rho_{p}\left\|\mathbf{r}_{p}\left(\mathbf{z}_{p_{j}}^{c_{i}}, \mathcal{X}\right)\right\|_{\Sigma_{p_{j}}^{c_{i}}}^{2} \\
\left.+\sum_{(i, k) \in \mathcal{L}} \rho_{l}\left\|\mathbf{r}_{l}\left(\mathbf{z}_{l_{k}}^{c_{i}}, \mathcal{X}\right)\right\|_{\Sigma_{l_{k}}^{c_{i}}}^{2}+\sum_{(i, k) \in \mathcal{V}} \rho_{v}\left\|\mathbf{r}_{v}\left(\mathbf{z}_{v_{k}}^{c_{i}}, \mathcal{X}\right)\right\|_{\Sigma_{v_{k}}^{c_{i}}}^{2}\right\}
\end{array}
\]

其中第一项为边缘化后面分别对应IMU、point、line和vanishing point（消影点）

图构建如下：

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x为不同状态原来只有预积分和特征点的边现增加了线特征的边和消影点的边。
下面围绕着新增加的这两个边的约束进行讲解

线特征模型

两种直线表示法的说明：

原文中的讲解有一点点啰嗦其实就是很正常的线特征误差函数构建。使用Plücker坐标系表示直线会用六个参数表示四自由度的直线所以导致了六个参数并不是无约束的因此这无法使用无约束优化但是它的优点是初始化直线和空间变换的时候的形式表达非常简单。

因此在进行优化的时候我们使用另一种直线的表达方式——正交表达。正交表达正好是四个参数表达四个自由度。且能够很方便的和Plücker坐标进行相互转换。

感性上构建直线残差的方式
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图片的说明如下：

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清晰明了。图片为线特征残差构建的举例说明。直线通过另外两帧三角化得到再重投影到第三帧图像上，和第三帧图像上的对直线的观测求差构建目标函数。

这里有一个三维直线的投影说明。论文中的公式较为冗余，这里做简化说明：

\[l=\mathcal{K} \mathbf{n}=\left[\begin{array}{ccc}
f_{y} & 0 & 0 \\
0 & f_{x} & 0 \\
-f_{y} c_{x} & -f_{x} c_{y} & f_{x} f_{y}
\end{array}\right] \mathbf{n}
\]

\(l\)为重投影的直线表达形式 \(k\)为相机矩阵的内参 \(n\)为三维直线的Plücker坐标表示中的法向量即直线和相机光心组成的平面的法向量

论文中强调都是在归一化平面做处理所以\(k\)为单位阵导致二者直接相等了。

残差的构建其实就是观测到的线段的端点分别到重投影直线的距离

\[\mathbf{r}_{l}=\left[\begin{array}{l}
d\left(\mathbf{p}_{s}, \mathbf{l}^{c}\right) \\
d\left(\mathbf{p}_{e}, \mathbf{l}^{c}\right)
\end{array}\right]
\]

对状态量和直线的位置同时求雅可比进行优化。

消影点特征模型

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图中红色为观测的消影点蓝色为计算的消影点。

计算消影点的方法：

\[\mathbf{v}^{c}=\left[\begin{array}{l}v_{1} \\v_{2} \\v_{3}\end{array}\right]=\lim _{t \rightarrow \infty} \mathbf{P}\left(\mathbf{V}_{0}+t \mathbf{D}\right)=\mathbf{K d}^{c}=\mathbf{d}^{c}
\]

可以得到消影点的齐次坐标等于三维直线的方向向量

于是构建约束：

\[\mathbf{r}_{v}=\mathbf{p}_{v}-\frac{1}{v_{3}}\left[\begin{array}{l}
v_{1} \\
v_{2}
\end{array}\right]
\]

关于雅可比的构建同线特征模型这里不再赘述。

实验结果

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a为ALVIO的结果 b为该实验室以前的结果 c为本实验做出的结果

本文最大的亮点还是将消影点考虑进了残差内得到的线特征比规整了很多。数据上看：

In addition, we showed that localization accuracy and mapping quality have increased through quantitative and qualitative comparisons with state-of-the-art algorithms. For future work, we will implement mesh or pixel-wise mapping through sparse line mapping from the proposed algorithm.

精度和质量都有提高下一步工作是从稀疏的线条中恢复地图。