在上一篇笔记《从逻辑门到 CPU》中提到了补码的一些知识，以及补码的深入意义，但是我自己感觉还不是特别清楚，因为我试着让我的室友平哥阅读，他说没看懂，于是我决定专门针对补码写一篇笔记，再来仔细说一下原码、反码和补码

原码 sign-magnitude

sign 有符号之意，magnitude 有大小之意，引申为数值，所以 sign-magnitude 就是 “符号-数值”组合，也就是我们常说的，用最高位表示符号位，其余位表示数值位
原码对于正数来说是很友好的，正数的相加用原码来计算，是没有任何问题的（这里不讨论溢出的情况），比如 2（0010）+4（0100）=6（0110）
但是一旦计算减法，我们再使用原码，就算不对了：4 - 2 （10进制）= 4 + （-2）= 0 100 + 1 010 （二进制原码） = 1110 （二进制原码）= -6 （10进制），即 4-2 算出-6，所以原码在计算减法的时候，是不可用的，因为CPU 在进行运算的时候，是不知道最高位表示符号位的，他只会把每一位都当做数值位来进行计算

补数和同余：

严格地定义的话，补数应该是和模共生共存的，没有模就没有补数，没有补数模也就没什么意义，还是以上一篇文章讲的时钟为例，现在 9 点钟，我想要得到 8 点钟，有两种方法：

时针向前拨动 1 小时，如果“向前”这个动作用-号表示，可以记为-1。
时针向后拨动 11 小时，如果“向后”这个动作用+号表示，可以记为+11。

从这个例子中，我们可以抽象出模和补数的概念，定义模为这个运算中最大能表示的数，或者说到了这个模再往上加就会溢出，或者说是一个周期、一个最大范围都可以，叫什么名字无所谓，关键是你理解了模是什么，显然，这个例子中 12 就是那个模（记做(mod 12)），以此类推，我们在 4bit 能表示的数中，16 就是那个模
有了模的概念，再看这个例子中，我们称：-1 就是 +11 以 12 为模的补数，当然，反过来也对：+11 就是 -1 以 12 为模的补数，分别记做：
-1 ≡ +11(mod 12)
+11 ≡ -1(mod 12)
当然，还可以写很多：
-3 ≡ +9(mod 12)
+4 ≡ -8(mod 12)
等等……
上面的记法还有一种读法，也可以读作：-1 和 11 关于模 12 同余（-1 和 11 对 12 取余结果都是 11，对于负数求余有一个简单易记的方法：就是对负数加模，加到正为止，得到的最小正数就是负数关于模的余数，当然这个方法也是脱胎于严谨的求余数学公式的），因为在数论中有定理：同余的两个数具有互补关系

以计算 5-3 为例，因为
5 ≡ 5(mod 12) 同余的反身性
-3 ≡ +9(mod 12)
所以，根据同余满足线性运算的定理，有：
5-3 ≡ 5+9(mod 12)

因此，5-3 的答案就可以由（5 mod 12）+ （-3 mod 12）得到，这样就把减法转变为了加法，把所有数统一用补码表示，都能算对

在计算机中，不管是 4bit，8bit，16bit，我们都可以轻易知道，模就是 2^n
所以只要确定了膜，我们就可以找到一个和负数等价的正数（和负数同余的正数），来代替这个负数，从而把减法变为加法，要得到这个正数，我们可以用模减去这个负数的绝对值得到（这个正数其实就是这个负数的补码，就是 2^n- |N| (N为负)，也就是刚刚说的同余数互补，注意一点就是负数的补码比如-3 的补码 1101，其实就是+13，最高位不是什么符号位啦！）
因为没办法直接计算减法，所以有了取反的操作，其实取反就是一种特殊的减法，因为他可以达到减法的效果：
比如一个 4bit 的负数 N，要想得到反码，理论上需要计算负数N 的反码为 1111-|N|（1111-0011=1100），但是现在没办法用减法，所以直接让 N 的绝对值按位取反，从而实现了N 的反码，在反码的基础上，我们又发现补码有更简单的计算方式，就是反码+1，所以就用反码加 1 计算补码了，但不要忘记，负数 N 的补码的真正意义是2^n- |N| ，反码+1 只是他的计算方式而已（这句是本文核心）

反码 ones' complement & 补码 tow's complement

这里要注意，反码是ones' complement 不是 one's complement 也就说，one 是负数，反码直译过来就是很多 1 的补数
反码的英文ones' complement的意思就是以“一串 1”为模，一个数的补数 ，所以上文讲的反码就是用一串 1 来当做模
补码的英文tow's complement的意思就是以“2”为模，一个数的补数 但这里是老外起名字没那么准确，tow's complement要表达的真实含义是以“2的 n 次幂”为模，一个数的补数

闲话

秋招基本结束，本来我以为自己是 996 的坚定反对者，无数次想象自己帅气地对 HR 说我不接受你们公司这么严重的加班，可是当HR 在我面前 pia pia 按计算器，然后指着上面的 30 对我说，这是您的最终薪资，一年最终可以到手 30W时，我真的犹豫了，幸好有半天考虑时间，思考再三，还是帅气地拒绝了，选了一家不到 20W 的 965 的公司，用 10W 来买我对编程的热请和身心健康，希望我的决定没有错