NumPy 正态分布与 Seaborn 可视化指南

正态分布（高斯分布）

简介

正态分布（也称为高斯分布）是一种非常重要的概率分布，它描述了许多自然和人为现象的数据分布情况。正态分布的形状呈钟形，其峰值位于平均值处，两侧对称下降。

特征

正态分布可以用两个参数来完全描述：

均值（μ）：表示数据的平均值，分布的峰值位于 μ 处。
标准差（σ）：表示数据的离散程度，数值越大，分布越平坦。

生成正态分布数据

NumPy 提供了 random.normal() 函数来生成服从正态分布的随机数。该函数接受以下参数：

loc：正态分布的均值，默认为 0。
scale：正态分布的标准差，默认为 1。
size：输出数组的形状。

示例：生成 100 个服从正态分布的随机数，均值为 5，标准差为 2：

import numpy as np

data = np.random.normal(loc=5, scale=2, size=100)
print(data)

可视化正态分布

Seaborn 库提供了便捷的函数来可视化分布，包括正态分布。

示例：绘制服从正态分布的数据的分布图：

import seaborn as sns
import numpy as np

data = np.random.normal(size=1000)

sns.distplot(data)
plt.show()

应用

正态分布在许多领域都有应用，例如：

统计学：用于推断总体参数，进行假设检验等。
机器学习：用于数据预处理，特征工程等。
金融：用于建模股票价格、汇率等金融数据。
工程：用于控制质量、可靠性分析等。

练习

生成 500 个服从正态分布的随机数，均值为 10，标准差为 3，并绘制它们的分布图。
比较不同标准差下正态分布形状的变化。
利用正态分布来模拟一次考试成绩，并计算平均分和标准分。

解决方案

import seaborn as sns
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 1. 生成服从正态分布的随机数并绘制分布图
data = np.random.normal(loc=10, scale=3, size=500)
sns.distplot(data)
plt.show()

# 2. 比较不同标准差下正态分布形状的变化
sns.distplot(np.random.normal(size=1000, scale=1), label="σ=1")
sns.distplot(np.random.normal(size=1000, scale=2), label="σ=2")
sns.distplot(np.random.normal(size=1000, scale=3), label="σ=3")
plt.legend()
plt.show()

# 3. 模拟考试成绩并计算平均分和标准分
scores = np.random.normal(loc=80, scale=10, size=100)
print("平均分:", scores.mean())
print("标准分:", (scores - scores.mean()) / scores.std())

解释：

在第一个练习中，我们生成了 500 个服从正态分布的随机数，均值为 10，标准差为 3，并使用 Seaborn 的 distplot() 函数绘制了它们的分布图。
在第二个练习中，我们生成了三个服从正态分布的数据集，分别设置标准差为 1、2 和 3，并使用 Seaborn 的 distplot() 函数绘制了它们的分布图。我们可以观察到，随着标准差的增加，分布变得更加平坦，两侧的尾巴更加明显。
在第三个练习中，我们模拟了一次考试成绩，假设成绩服从正态分布，均值为 80，标准差为 10。然后，我们计算了考试成绩的平均分和标准分。